如图,⊙O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于点E,且CE=DE,过点B作CD得平行线AD延长线于点F.(1)求证:BF是⊙O的切线;(2)连接BC,若⊙O的半径为4,sin∠BCD=,求CD的长?-

题目简介

如图,⊙O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于点E,且CE=DE,过点B作CD得平行线AD延长线于点F.(1)求证:BF是⊙O的切线;(2)连接BC,若⊙O的半径为4,sin∠BCD=,求CD的长?-

题目详情

如图,⊙O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于点E,且CE=DE,过点B作CD得平行线AD延长线于点F.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)连接BC,若⊙O的半径为4,sin∠BCD=,求CD的长?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,CE=DE,
∴AB⊥CD,∴∠AED=90°,
∵CD∥BF,∴∠ABF=∠AED=90°,
∴BF是⊙O的切线;
(2)连接BD,
∵AB是⊙O的切线,∴∠ADB=90°,
∴BD=AB•sin∠BAD=AB•sin∠BCD=

∵S=AB•DE=AD•BD,
∴DE=
∴CD=2DE=

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