（2011•德州）●观察计算当a=5，b=3时，与的大小关系是＞．当a=4，b=4时，与的大小关系是=．●探究证明如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，B

题目简介

（2011•德州）●观察计算
当a=5，b=3时，

与

的大小关系是

＞

．
当a=4，b=4时，

与

的大小关系是

．

●探究证明
如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b．
（1）分别用a，b表示线段OC，CD；
（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出

与

的大小关系是：

．
●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

解：●观察计算：

＞

，

．（2分）
●探究证明：
（1）∵AB=AD+BD=2OC，
∴

（3分）
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD．
∴△ACD∽△CBD．（4分）
∴

．
即CD2=AD•BD=ab，
∴

．（5分）
（2）当a=b时，OC=CD，

；
a≠b时，OC＞CD，

＞

．（6分）
●结论归纳：

．（7分）
●实践应用
设长方形一边长为x米，则另一边长为

米，设镜框周长为l米，则

≥

．（9分）
当

，即x=1（米）时，镜框周长最小．
此时四边形为正方形时，周长最小为4米．（10分）

略