(11·永州)(本题满分10分)如图,AB是半圆O的直径,点C是⊙O上一点(不与A,B重合),连接AC,BC,过点O作OD∥AC交BC于点D,在OD的延长线上取一点E,连接EB,使∠OEB=∠ABC.

题目简介

(11·永州)(本题满分10分)如图,AB是半圆O的直径,点C是⊙O上一点(不与A,B重合),连接AC,BC,过点O作OD∥AC交BC于点D,在OD的延长线上取一点E,连接EB,使∠OEB=∠ABC.

题目详情

(11·永州)(本题满分10分)如图,AB是半圆O的直径,点C是⊙O上一点
(不与A,B重合),连接AC,BC,过点O作OD∥AC交BC于点D,在OD的延长线上
取一点E,连接EB,使∠OEB=∠ABC.
⑴ 求证:BE是⊙O的切线;
⑵ 若OA=10,BC=16,求BE的长.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

证明:⑴∵AB是半圆O的直径  ∴∠ACB=90°
∵OD∥AC  ∴∠ODB="∠ACB=90°" ∴∠BOD+∠ABC=90°
又∵∠OEB="∠ABC " ∴∠BOD+∠OEB="90° " ∴∠OBE=90°
∵AB是半圆O的直径  ∴BE是⊙O的切线
⑵在中,AB=2OA=20,BC=16,∴
  ∴

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