如图2,点P(3a,a)是反比例函y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为A.y=B.y=C.y=D.y=-九年级数学

题目简介

如图2,点P(3a,a)是反比例函y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为A.y=B.y=C.y=D.y=-九年级数学

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如图2,点P(3a,a)是反比例函y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为
A.y=B.y=C.y=D.y=
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

D
根据P(3a,a)和勾股定理,求出圆的半径,进而表示出圆的面积,再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍,求出圆的面积,建立等式即可求出a的值,从而得出反比例函数的解析式.
解:由于函数图象关于原点对称,所以阴影部分面积为1/4圆面积,

则圆的面积为10π×4=40π.
因为P(3a,a)在第一象限,则a>0,3a>0,
根据勾股定理,OP=
于是π(a)2=40π,a=±2,(负值舍去),故a=2.
P点坐标为(6,2).
将P(6,2)代入y=k/x,
得:k=6×2=12.
反比例函数解析式为:y=12/x.
故选D.

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