如图,有一枚圆形硬币,如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币,使得周围的硬币都和这枚硬币相外切,且相邻的硬币相外切,则这枚硬币周围最多可摆放A.4枚硬币B.-九年级数学

题目简介

如图,有一枚圆形硬币,如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币,使得周围的硬币都和这枚硬币相外切,且相邻的硬币相外切,则这枚硬币周围最多可摆放A.4枚硬币B.-九年级数学

题目详情

如图,有一枚圆形硬币,如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币,使得周围的硬币都和这枚硬币相外切,且相邻的硬币相外切,则这枚硬币周围最多可摆放
A.4枚硬币B.5枚硬币C.6枚硬币D.8枚硬币
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C

专题:计算题;作图题.
分析:要求摆放硬币最多,我们画出相应的图形,如图,
我们只要求得过P对⊙O做切线夹角即可由360°÷夹角度数,得这枚硬币周围最多可摆放个数.
解答:解:如图,

⊙P,⊙O,⊙M分别代表一枚硬币.
它们相切,连接PO,PM,OM,则PO=PM=OM.
∴∠OPM=60°
N是OM中点,连接PN.
则PN⊥OM.
∴PN与⊙O,⊙M相切,PN是∠OPM的平分线.
∴∠OPN=30°,
即过P作⊙O的切线与PO夹角为30°,所以过P作⊙O的两切线,则切线夹角为60°
即对应的⊙P的圆心角为60°,
∴⊙P周围摆放圆的个数为360 /60 =6.
故选C.
点评:这道题考查了相切圆的性质,以及同学们灵活应用它们,想象能力.

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