(本题满分7分)如图6，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∠ACB的平分线交AB于点D，以D为圆心的⊙O与AC相切于点D．(1)求证:⊙0与BC相切；(2)当AC=2时，求⊙O的半径，-九年

题目简介

(本题满分7分)
如图6，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∠ACB的平分线交AB于点D，以D为圆心的⊙O与AC相切于点D．

(1)求证: ⊙0与BC相切；
(2)当AC=2时，求⊙O的半径，

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）证明略
（2）

(1)证明略；
(2)解：由(1)知BC与00相切，设BC与00切于点E，连接OD.OE，
∵ D、E为切点，
∴OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE,
S

ABC=S

AOC+ S

BOC =
∴

AC·BC=

AC·OD+

BC·OE
∵AC+BC="8" , AC=2,∴BC=6,
∴

×2×6=

×2×OD+

×6×OE,
而OD=OE．
∴OD=

，即⊙O的半径为