(10分)如图9，已知，在△ABC中，∠ABC=，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F.（1）求证：ED是⊙O的切线.（2）如果CF=&quot

题目简介

(10分) 如图9，已知，在△ABC中，∠ABC=

，BC为⊙O的直径， AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F.

（1）求证：ED是⊙O的切线.
（2）如果CF ="1,CP" =2，sinA =

，求⊙O的直径BC.

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）略
（2）5

解：⑴ 连接OD                  …………………………………………1分
∵BC为直径 ∴△BDC为直角三角形。
又∵∠OBD=∠ODB
Rt△ADB中E为AB中点    ∴∠ABD=∠EDB       …………………………2分
∵∠OBD+∠ABD=90

∴∠ODB+∠EDB=90

∴ED是⊙O的切线。                  …………………………………………5分
(2)∵PF⊥BC
∴∠FPC=∠PDC      又∠PCF公用
∴△PCF∽△DCP        ………………………………………………………7分
∴PC

=CF·CD
又∵CF="1, " CP=2， ∴CD="4 " …………………………………………8分
可知 sin∠DBC =" sinA" =

∴

即

得直径BC=" 5 " ………………………………………10分