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如图,为正方形对角线AC上一点,以为圆心,长为半径的⊙与相切于点.(1)求证:与⊙相切;(2)若⊙的半径为1,求正方形的边长.-九年级数学
题目简介
如图,为正方形对角线AC上一点,以为圆心,长为半径的⊙与相切于点.(1)求证:与⊙相切;(2)若⊙的半径为1,求正方形的边长.-九年级数学
题目详情
如图,
为正方形
对角线AC上一点,以
为圆心,
长为半径的⊙
与
相切于点
.
(1)求证:
与⊙
相切;
(2)若⊙
的半径为1,求正方形
的边长.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)证明略
(2)
(1)解:过O作
于N,连结OM,则
.
∵ AC是正方形
的对角线,
∴ AC是
的平分线.
∴ OM=ON.
即圆心O到CD的距离等于⊙
半径,
∴
与⊙
相切. ………….…………………………….3分
(2)由(1)易知
为等腰直角三角形,OM为半径,
∴ OM=MC=1.
∴
,
∴
∴
在
中,AB=BC,
有
∴
∴
. …….…………………………….5分
故正方形
的边长为
.
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下列说法,正确的是()A.半径相等的
下一篇 :
如图,点A、B、C是⊙O上的三点,∠
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如图,为正方形对角线AC上一点,以为圆心,长为半径的⊙与相切于点.(1)求证:与⊙相切;(2)若⊙的半径为1,求正方形的边长.-九年级数学
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(1)求证:
(2)若⊙
答案
(1)证明略
(2)
∵ AC是正方形
∴ AC是
∴ OM=ON.
即圆心O到CD的距离等于⊙
∴
(2)由(1)易知
∴ OM=MC=1.
∴
∴
∴
在
有
∴
∴
故正方形