如图,为正方形对角线AC上一点,以为圆心,长为半径的⊙与相切于点.(1)求证:与⊙相切;(2)若⊙的半径为1,求正方形的边长.-九年级数学

题目简介

如图,为正方形对角线AC上一点,以为圆心,长为半径的⊙与相切于点.(1)求证:与⊙相切;(2)若⊙的半径为1,求正方形的边长.-九年级数学

题目详情

如图,为正方形对角线AC上一点,以为圆心,长为半径的⊙相切于点.

(1)求证:与⊙相切;
(2)若⊙的半径为1,求正方形的边长.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


(1)证明略
(2)
(1)解:过O作于N,连结OM,则.

∵ AC是正方形的对角线,
∴ AC是的平分线.
∴ OM=ON.
即圆心O到CD的距离等于⊙半径,
与⊙相切.       ………….…………………………….3分
(2)由(1)易知为等腰直角三角形,OM为半径,
∴ OM=MC=1.
,


中,AB=BC,
有  

.       …….…………………………….5分
故正方形的边长为

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