（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧A

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（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=

AB；
（3）点M是弧AB

的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）PC是⊙O的切线，证明略。
（2）BC=

AB，证明略。
（3）MC·MN=BM2=8

（本题满分10分）
解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠

A ,∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB ………………………………

……………………1分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90°       …………………………………………………2分
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP    …………………………………………3分
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线         …………………………………………………4分