如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点。（1）求证：是半圆的切线；（2）若，，求的长。-九年级数学

题目简介

如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点。（1）求证：是半圆的切线；（2）若，，求的长。-九年级数学

题目详情

如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点。 （1） 求证：是半圆的切线； （2） 若，，求的长。

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）证明：连接， ∵是直径， ∴， 又∵于， ∴， ∵ ∴。  ······························1分 ∵是的角平分线， ∴。    ····················…2分 又∵为的中点， ∴ 。  ·····················3分 ∵于， ∵，  即。 又∵是直径， ∴是半圆的切线···4分 （2）∵，。 由（1）知，，∴。·····················5分 在中，于，平分， ∴，∴。········································6分 由∽，得。········································7分 ∴，∴。················8分

略