(2011贵州安顺,18,4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以A、B、C为圆心,以AC为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是.-九年级数学

题目简介

(2011贵州安顺,18,4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以A、B、C为圆心,以AC为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是.-九年级数学

题目详情

(2011贵州安顺,18,4分)如图,在RtABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以ABC为圆心,以AC为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是          
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由于三条弧所对的圆心角的和为180°,根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和,而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和,再利用三角形的面积公式计算出S△ABC=?4?4=8,然后代入即可得到答案.
解:∵∠C=90°,CA=CB=4,
AC=2,S△ABC=?4?4=8,
∵三条弧所对的圆心角的和为180°,
三个扇形的面积和==2π,
∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和=8-2π.
故答案为8-2π.

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