若一直角三角形的斜边长为,内切圆半径是,则内切圆的面积与三角形面积之比是()A.B.C.D.-九年级数学

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若一直角三角形的斜边长为,内切圆半径是,则内切圆的面积与三角形面积之比是()A.B.C.D.-九年级数学

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若一直角三角形的斜边长为,内切圆半径是,则内切圆的面积与三角形面积之比是(    )
A.B.C.D.
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

B
连接内心和直角三角形的各个顶点,设直角三角形的两条直角边是a,b.则直角三角形的面积是r;又直角三角形内切圆的半径r=,则a+b=2r+c,所以直角三角形的面积是r(r+c);因为内切圆的面积是πr2,则它们的比是
解:设直角三角形的两条直角边是a,b,则有:
S=r,又∵r=,∴∴a+b=2r+c,
将a+b=2r+c代入S =r得:S=r=r(r+c)
又∵内切圆的面积是πr2,∴它们的比是
故答案选B 。

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