(11·曲靖)(10分)如图,点A、B、C、D都在⊙O上,OC⊥AB,∠ADC=30°。(1)求∠BOC的度数;(2)求证:四边形AOBC是菱形。-九年级数学

题目简介

(11·曲靖)(10分)如图,点A、B、C、D都在⊙O上,OC⊥AB,∠ADC=30°。(1)求∠BOC的度数;(2)求证:四边形AOBC是菱形。-九年级数学

题目详情

(11·曲靖)(10分)如图,点A、B、C、D都在⊙O上,OC⊥AB,∠ADC=30°。
(1)求∠BOC的度数;
(2)求证:四边形AOBC是菱形。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:(1)∵点A、B、C、D都在⊙O上,OC⊥AB,

∵∠ADC=30°,
∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°,
∴∠BOC的度数为60°;

∴AC=BC,
AO=BO,
∵∠BOC的度数为60°,
∴△BOC为等边三角形,
∴BC=BO=CO,
∴AO=BO=AC=BC,
四边形AOBC是菱形.

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