首页 > 一个袋中有20个大小相同的小球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球，用ξ表示所取球的标号．（1）求ξ的分布列的数学期望和方差；（2）若η=aξ+b-高二数

一个袋中有20个大小相同的小球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球，用ξ表示所取球的标号．（1）求ξ的分布列的数学期望和方差；（2）若η=aξ+b-高二数

题目简介

一个袋中有20个大小相同的小球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球，用ξ表示所取球的标号．（1）求ξ的分布列的数学期望和方差；（2）若η=aξ+b-高二数

题目详情

一个袋中有20个大小相同的小球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球，用ξ表示所取球的标号．
（1）求ξ的分布列的数学期望和方差；
（2）若η=aξ+b，E（η）=2，D（η）=44，试求a、b的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题设知ξ=0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=class="stub"10
20
=class="stub"1
2
，
P（ξ=1）=class="stub"1
20
，
P（ξ=2）=class="stub"2
20
=class="stub"1
10
，
P（ξ=3）=class="stub"3
20
，
P（ξ=4）=class="stub"4
20
=class="stub"1
5
，
∴ξ的分布列为：
ξ01234
Pclass="stub"1
2
class="stub"1
20
class="stub"1
10
class="stub"3
20
class="stub"1
5
…（3分）
∴Eξ=0×class="stub"1
2
+1×class="stub"1
20
+2×class="stub"1
10
+3×class="stub"3
20
+4×class="stub"1
5
=1.5．…（4分）
Dξ=(0-1.5)2×class="stub"1
2
+(1-1.5)2×class="stub"1
20
+(2-1.5)2×class="stub"1
10
+(3-1.5)2×class="stub"3
20
+(4-1.5)2×class="stub"1
5
=2.75．…（6分）
（2）由η=a2Dξ，得a2×2.75=44，即a=±4，…（8分）
又Eη=aEξ+b，
∴当a=4时，由2=4×1.5+b，得b=-4；
当a=-4时，由2=-4×1.5+b，得b=8．
∴
a=4
b=-4
或
a=-4
b=8
即为所求．…（12分）

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