摇奖器有10个小球,其中8个小球上标有数字2,2个小球上标有数字5,现摇出3个小球,规定所得奖金(元)为这3个小球上记号之和,求此次摇奖获得奖金数额的数学期望.-数学

题目简介

摇奖器有10个小球,其中8个小球上标有数字2,2个小球上标有数字5,现摇出3个小球,规定所得奖金(元)为这3个小球上记号之和,求此次摇奖获得奖金数额的数学期望.-数学

题目详情

摇奖器有10个小球,其中8个小球上标有数字2,2个小球上标有数字5,现摇出3个小球,规定所得奖金(元)为这3个小球上记号之和,求此次摇奖获得奖金数额的数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设此次摇奖的奖金数额为ξ元,当摇出的3个小球均标有数字2时,ξ=6;
当摇出的3个小球中有2个标有数字2,1个标有数字5时,ξ=9;
当摇出的3个小球有1个标有数字2,2个标有数字5时,ξ=12.
所以,P(ξ=6)=
C38
C310
=class="stub"7
15
P(ξ=9)=
C28
C12
C310
=class="stub"7
15
P(ξ=12)=
C18
C22
C310
=class="stub"1
15

Eξ=6×class="stub"7
15
+9×class="stub"7
15
+12×class="stub"1
15
=class="stub"39
5
(元)   
答:此次摇奖获得奖金数额的数字期望是class="stub"39
5
元.

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