某小组有7个同学,其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动,3个同学曾经参加过数学研究性学习活动.(Ⅰ)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,求恰好选到1个-数学

题目简介

某小组有7个同学,其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动,3个同学曾经参加过数学研究性学习活动.(Ⅰ)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,求恰好选到1个-数学

题目详情

某小组有7个同学,其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动,3个同学曾经参加过数学研究性学习活动.
(Ⅰ)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率;
(Ⅱ)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,活动结束后,此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.
题型:解答题难度:中档来源:朝阳区二模

答案

(Ⅰ)由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的事件数C72,
满足条件的事件数是C41C31
记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A,
则其概率为P(A)=
C14
C13
C27
=class="stub"4
7

(Ⅱ)该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ
随机变量ξ的可能取值是2,3,4
P(ξ=2)=
C24
C27
=class="stub"2
7

P(ξ=3)=
C14
C13
C27
=class="stub"4
7

P(ξ=4)=
C23
C27
=class="stub"1
7

∴随机变量ξ的分布列为

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Eξ=2×class="stub"2
7
+3×class="stub"4
7
+4×class="stub"1
7
=class="stub"20
7

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