首页 > 如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，-高二数学

如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，-高二数学

题目简介

如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，-高二数学

题目详情

如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．
（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%．记随变量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Εξ；
（II）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P（η=2）．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）随变量量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣，则ξ的可能取值是50%，70%，90%
P（ξ=50%）=class="stub"3
16
，P（ξ=70%）=class="stub"6
16
，P（ξ=90%）=class="stub"7
16

∴ξ的分布列为

∴Εξ=class="stub"3
16
×50%+class="stub"3
8
×70%+class="stub"7
16
90%=class="stub"3
4
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，获得1等奖或2等奖的概率为class="stub"3
16
+class="stub"3
8
=class="stub"9
16
．
由题意得η～（3，class="stub"9
16
）
则P（η=2）=C32（class="stub"9
16
）2（1-class="stub"9
16
）=class="stub"1701
4096
．

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