首页 > 假定某人每次射击命中目标的概率均为12，现在连续射击3次．（1）求此人至少命中目标2次的概率；（2）若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则．射击结束．记此人-数学

假定某人每次射击命中目标的概率均为12，现在连续射击3次．（1）求此人至少命中目标2次的概率；（2）若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则．射击结束．记此人-数学

题目简介

假定某人每次射击命中目标的概率均为12，现在连续射击3次．（1）求此人至少命中目标2次的概率；（2）若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则．射击结束．记此人-数学

题目详情

假定某人每次射击命中目标的概率均为
1
2
，现在连续射击3次．
（1）求此人至少命中目标2次的概率；
（2）若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则．射击结束．记此人射击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望．
题型：解答题难度：中档来源：江苏三模

答案

（1）设此人至少命中目标2次的事件为A，则P(A)=
C23
•(class="stub"1
2
)2•(class="stub"1
2
)+
C33
•(class="stub"1
2
)3=class="stub"1
2
，
即此人至少命中目标2次的概率为class="stub"1
2
．…（4分）
（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，且P(X=0)=[
C03
•(class="stub"1
2
)3]•(class="stub"1
2
)=class="stub"1
16
，P(X=1)=
C13
•(class="stub"1
2
)1•(class="stub"1
2
)2+[
C03
•(class="stub"1
2
)3]•(class="stub"1
2
)=class="stub"7
16
，P(X=2)=
C23
•(class="stub"1
2
)2•(class="stub"1
2
)=class="stub"3
8
，P(X=3)=
C33
•(class="stub"1
2
)3=class="stub"1
8
，…（8分）
∴X的分布列为
 X 0 1 2 3
 P class="stub"1
16
 class="stub"7
16
 class="stub"3
8
 class="stub"1
8
从而E(X)=class="stub"1
16
×0+class="stub"7
16
×1+class="stub"3
8
×2+class="stub"1
8
×3=class="stub"25
16
．…（10分）

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