已知集合A={x|x2+6x=0},B={x|x2+3ax+a=0},且A∪B=A,A≠B,B≠∅,求实数a的值.-数学

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已知集合A={x|x2+6x=0},B={x|x2+3ax+a=0},且A∪B=A,A≠B,B≠∅,求实数a的值.-数学

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已知集合A={x|x2+6x=0},B={x|x2+3ax+a=0},且A∪B=A,A≠B,B≠∅,求实数a的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

A={x|x2+6x=0}={-6,0},
由A∪B=A,A≠B,∴B是A的真子集,又B≠∅,∴B={-6}或{ 0 }.
若B={-6},则
(-6)2-18a+a=0①
(3a)2-4a=0        ②

解①得:a=class="stub"36
17
,解②得:a=0或a=class="stub"4
9

∴次方程组无解,
(2)若B={ 0 },则
a=0
(3a)2-4a=0
,解得:a=0,
故所求a的值是0.

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