已知集合A={x|12<2x<4},B={x|x<a},C={x|m-1<x<2m+1},(1)求集合A,并求当A⊆B时,实数a的取值范围;(2)若A∪C=A,求实数m的取值范围;(3)求函数y=4x

题目简介

已知集合A={x|12<2x<4},B={x|x<a},C={x|m-1<x<2m+1},(1)求集合A,并求当A⊆B时,实数a的取值范围;(2)若A∪C=A,求实数m的取值范围;(3)求函数y=4x

题目详情

已知集合A={x|
1
2
2x<4}
,B={x|x<a},C={x|m-1<x<2m+1},
(1)求集合A,并求当A⊆B时,实数a的取值范围;
(2)若A∪C=A,求实数m的取值范围;
(3)求函数y=4x-2x+1-1在x∈A时的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)集合A={x|class="stub"1
2
2x<4}
=(-1,2)
∵B={x|x<a},∴当A⊆B时,a≥2;
(2)∵A∪C=A,∴C⊆A,
又C={x|m-1<x<2m+1},
所以有
m-1≥-1
2m+1≤2
,解得0≤m≤class="stub"1
2

所以实数m的取值范围为:0≤m≤class="stub"1
2

(3)y=4x-2x+1-1=(2x)2-2•2x-1,
令t=2x,∵x∈A=(-1,2),∴t∈(class="stub"1
2
,4),
则y=t2-2t-1=(t-1)2-2,
所以y=(t-1)2-2在(class="stub"1
2
,1)上递减,在(1,4)上递增,
所以当t=1时ymin=-2,当t=4时ymax=7,又t<4,所以y<7,
函数y=4x-2x+1-1在x∈A时的值域为[-2,7).

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