设全集U=R,集合A={x|-1<x<3},B={y|y=2x},x∈(-∞,2],C={x|a<x<a+1}.(I)求B,并求(∁UA)∩(∁UB);(II)若C⊆(A∩B),求实数a的取值范围.-

题目简介

设全集U=R,集合A={x|-1<x<3},B={y|y=2x},x∈(-∞,2],C={x|a<x<a+1}.(I)求B,并求(∁UA)∩(∁UB);(II)若C⊆(A∩B),求实数a的取值范围.-

题目详情

设全集U=R,集合A={x|-1<x<3},B={y|y=2x},x∈(-∞,2],C={x|a<x<a+1}.
(I)求B,并求(∁UA)∩(∁UB);
(II)若C⊆(A∩B),求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)∵函数y=2x 在(-∞,2]上单调递增
∴B=(0,4].(2分)
∵A={x|-1<x<3}
∴∁UA=(-∞,-1]∪[3,+∞)
又∵B=(0,4]
∴∁UB=(-∞,0]∪(4,+∞)
∴(∁UA)∩(∁UB)=(-∞,-1]∪(4,+∞)(6分)
(II)∵A={x|-1<x<3}  B=(0,4]
∴A∩B=(0,3)(8分)
又∵C={x|a<x<a+1}且C⊆(A∩B)
a≥0
a+1≤3
⇒0≤a≤2(11分)
故实数a的取值范围为:0≤a≤2.(12分)

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