优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 已知函f(x)=ex-x(e为自然对数的底数).(1)求f(x)的最小值;(2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|12≤x≤2}且M∩P≠∅求实数a的取值范围;(3)已知n∈N+,且Sn=∫
已知函f(x)=ex-x(e为自然对数的底数).(1)求f(x)的最小值;(2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|12≤x≤2}且M∩P≠∅求实数a的取值范围;(3)已知n∈N+,且Sn=∫
题目简介
已知函f(x)=ex-x(e为自然对数的底数).(1)求f(x)的最小值;(2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|12≤x≤2}且M∩P≠∅求实数a的取值范围;(3)已知n∈N+,且Sn=∫
题目详情
已知函f(x)=e
x
-x (e为自然对数的底数).
(1)求f(x)的最小值;
(2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|
1
2
≤x≤2
}且M∩P≠∅求实数a的取值范围;
(3)已知n∈N
+
,且S
n
=∫
n
0
f(x)dx,是否存在等差数列{a
n
}和首项为f(I)公比大于0的等比数列{b
n
},使得a
1
+a
2
+…+a
n
+b
1
+b
2
+…b
n
=S
n
?若存在,请求出数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式.若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:中档
来源:贵溪市模拟
答案
(1)∵函数f(x)=ex-x,∴f′(x)=ex-1;由f′(x)=0,得x=0,当x>0时,f′(x)>0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;当x<0时,f′(x)<0,函数f(x)在(-∞,0)上单调递减;∴函数f(x)的最小值为f(0)=1.
(2)∵M∩P≠∅,∴f(x)>ax在区间[
class="stub"1
2
,1]有解,由f(x)>ax,得ex-x>ax,即a<
e
x
x
-1
在[
class="stub"1
2
,2]上有解;
令g(x)=
e
x
x
-1
,x∈[
class="stub"1
2
,2],则g′(x)=
(x-1)
e
x
x
2
,∴g(x)在[
class="stub"1
2
,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增;
又g(
class="stub"1
2
)=2
e
-1,g(2)=
e
2
2
-1,且g(2)>g(
class="stub"1
2
),∴g(x)的最大值为g(2)=
e
2
2
-1,∴a<
e
2
2
-1.
(3)设存在公差为d的等差数列{an}和公比为q(q>0),首项为f(1)的等比数列{bn},
使a1+a2+…+an+b1+b2+…+bn=Sn
∵
S
n
=
∫
n0
f(x)dx=
∫
n0
(
e
x
-x)dx=(
e
x
-
class="stub"1
2
x
2
)|
_
n
=
e
n
-
class="stub"1
2
n
2
-1
;且b1=f(1)=e-1,
∴
a
1
+
b
1
=
S
1
即
a
1
+e-1=e-
class="stub"3
2
;∴a1=-
class="stub"1
2
,又n≥2时,an+bn=sn-sn-1=en-1(e-1)-n+
class="stub"1
2
;
故n=2,3时,有
-
class="stub"1
2
+d+(e-1)q=e(e-1)-
class="stub"3
2
①
-
class="stub"1
2
+2d+(e-1)
q
2
=
e
2
(e-1)-
class="stub"5
2
②
;
②-①×2得,q2-2q=e2-2e,解得q=e,或q=2-e(舍),故q=e,d=-1;
此时an=-
class="stub"1
2
+(n-1)(-1)=
class="stub"1
2
-n,
b
n
=(e-1)
e
n-1
且
a
n
+
b
n
=(e-1)
e
n-1
+
class="stub"1
2
-n=
S
n
-
S
n-1
;
∴存在满足条件的数列{an},{bn}满足题意.
上一篇 :
设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||
下一篇 :
已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,4
搜索答案
更多内容推荐
若集合M={x|x=2-t,t∈R},N={y|y=sinx,x∈R},则M∩N=()A.(0,1]B.[-1,0)C.[-1,1]D.∅-数学
已知集合A={x|x2-x-a=0},B={2,-5},且2∈A.(I)求a的值,并写出集合A的所有元素;(II)设全集U=A∪B,求(∁UA)∪(∁UB).-数学
若集合A={x|x(2x-1)>0},B={y|y=log3(1-x)},则A∩B=()A.∅B.(12,1)C.(-∞,0)∪(12,1)D.(12,1]-数学
A={x|x2+(m+2)x+1=0,若A∩R*=∅,则m的范围为()A.m≥0B.-4<m<0C.m≥-4D.m>-4-数学
已知全集I={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},那么∁I(A∩B)等于()A.{3,4}B.{1,2,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.∅-数学
已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.(Ⅰ)求A∪B,(∁UA)∩B;(Ⅱ)如果A∩C≠∅,求a的取值范围.-数学
已知集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.(1)分别求:∁R(A∩B),(∁RB)∪A;(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a的取值集合.-数学
设全集I={x|-3<x<3,x∈Z},A={1,2},B={-2,-1,2},则A∪(∁IB)等于()A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,1,2}-数学
已知集合A={2,3},B={x|mx-6=0},若B⊆A,则实数m=()A.3B.2C.2或3D.0或2或3-数学
集合A={x|x2=1},B={x|ax=1}.若B⊆A,则实数a的值为()A.1B.-1C.±1D.0或±1-数学
已知全集U=R,集合A={x|x2-x>0},则∁UA等于()A.{x|0≤x≤1}B.{x|0<x<1}C.{x|x<0或x>1}D.{x|x≤0或x≤1}-数学
设集合U=R,集合M={x|x>0},N={x|x2≥x},则下列关系中正确的是()A.M∩N∈MB.M∪N⊆MC.(CUM)∪N=ΦD.(CUN)∩M⊆M-数学
关于x的不等式2x-ax-1<1的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q,若P⊆Q,求实数a的取值范围.-数学
设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则(∁UA)∪(∁UB)=()A.{2,3}B.{4,5}C.{1,4,5}D.{1,5}-数学
定义A-B={x|x∈A且x∉B},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则A-B等于()A.AB.BC.{2}D.{1,7,9}-数学
设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,4},则∁U(A∪B)=______.-数学
已知U=R,集合A={x|x2-3x-4≥0},B={x|x2-2ax+a+2=0}.若(∁UA)∪B=∁UA,求实数a的取值范围.-数学
已知集合A=[1,4),B=(-∞,2a-1),若A⊆B,则a的取值范围是______.-数学
已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,5},B={3,4,5},则(∁UA)∪B=()A.{3}B.{4,5}C.{1,3,4,5,6}D.{2,3,4,5}-数学
已知a<1,集合A={x|x<a-2或x>-a},集合B={x|cos(xπ)=1},全集U=R.(1)当a=0时,求(∁UA)∩B;(2)若(∁UA)∩B恰有2个元素,求实数a的取值范围.-数学
已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于()A.RB.{y|y≥0}C.{(0,0),(1,1)}D.∅-数学
设A={x|-4<x<-12},B={x|x≤-4},求A∪B,A∩B,A∪(∁UB).-数学
已知函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”;若f(f(x))=x,则称x为f(x)的“稳定点”.记集合A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}(1)已知A≠∅,若f
设全集U=Z,集合A={-1,1,2},B={-1,1},则A∩∁UB为=______.-数学
(文)已知集合M={a,0},N={x|2x2-5x<0,x∈Z},若M∩N≠∅,则a=______.-数学
已知全集U=R,集合A={x|y=2x-x2},集合B={y|y=2x,x∈R},则(∁RA)∩B=()A.{x|x>2}B.{x|0<x≤1}C.{x|1<x≤2}D.{x|x<0}-数学
设S={1,2,3},M={1,2},N={1,3},那么(CSM)∩(CSN)等于()A.∅B.{1,3}C.{1}D.{2,3}-数学
已知全集U=R,A={x|x2-3x-4≤0},B={x|x-3x+2≤0},求:(1)求A∩B;(2)求(∁UA)∪B.-数学
已知全集U=R,集合A={x|y=1-x},B={x|0<x<2},则(∁∪A)∪B=()A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[0,+∞)D.(0,+∞)-数学
已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|log2(x2-5x+8)=1},集合C={x|mx2+2x-8=1,m≠0,|m|≠1}满足A∩B≠∅,A∩C=∅,求实数a的值.-数学
已知集合A={x|x2+2x-8≤0},B={x|3x≥13},(1)求A∩B;(2)求(∁RA)∪B.-数学
已知函数f(x)=lg(x-2)的定义域为A,函数g(x)=x12,x∈[0,9]的值域为B.(1)求A∩B;(2)若C={x|x≥2m-1}且(A∩B)⊆C,求实数m的取值范围.-数学
已知A={x|x2+2x-8=0},B={x|log2(x2-5x+8)=1},C={x|x2-ax+a2-19=0};若A∩C=∅,B∩C≠∅,求a的值.-数学
已知集合M={x|x(x-1)3≥0},N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N=()A.∅B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≥1或x<0}-数学
若集合A={x||x+1|=x+1},B={x|x2+x<0},全集U=R,则(CUA)∩B=()A.(-1,0)B.{-1}C.[-1,0)D.ϕ-数学
记函数f(x)=1(x+1)(2-x)的定义域为A,g(x)=log3[(x-m-2)(x-m)]的定义域为B.(1)求A;(2)若A⊆B,求实数m的取值范围.-数学
已知U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3},集合B={3,5},则A∩(∁UB)=______.-数学
已知A={x|x2-4x+3<0,x∈R},B={x|21-x+a≤0,x2-2(a+7)x+5≤0,x∈R},若A⊆B,则实数a的取值范围是______.-数学
对于集合A、B,定义运算A-B={x|x∈A且x∉B},若A={x|-1<x<1},B={x|0<x<2},则A-B=______.-数学
记函数f(x)=x+4x+1-2的定义域为A,g(x)=log3[(x-m-2)(x-m)]的定义域为B.(1)求A;(2)若A⊆B,求实数m的取值范围.-数学
设函数f(x)定义域为R且f(x)的值恒大于0,对于任意实数x,y,总有f(x+y)=f(x)•f(y),且当x<0时,f(x)>1.(1)求证:f(0)=1,且f(x)在R上单调递减;(2)设集合A
已知集合A={x|-4≤x<2},B={x|-m-1<x≤m-1,m>0},若CRA⊇CRB,求满足条件的m的取值集合.-数学
集合A=[0,4],B={x|x2+4x≤0},则A∩B=()A.RB.{x|x≠0}C.{0}D.∅-数学
若集合A={y|y=x13,-1≤x≤1},B={y|y=(12)x,x≤0},则A∩B等于()A.(-∞,-1)B.[-1,1]C.∅D.{1}-数学
已知全集U=R,集合A={x|-2<x≤2},B={x|x>1},C={x|x≤c}.(Ⅰ)求A∪B;(Ⅱ)求A∪(CUB);(Ⅲ)若A∩C≠∅,求c的取值范围.-数学
已知集合A={1,2,3},B={2,4},定义集合A.B之间的运算,A*B={x|x∈A且x∉B},则集合A*(A*B)={______}.-数学
非空集合p满足下列两个条件:(1)p⊊{1,2,3,4,5},(2)若元素a∈p,则6-a∈p,则集合p个数是______.-数学
设集合I={x||x-2|≤2,x∈N*},P={1,2,3},Q={2,3,4},则∁I(P∩Q)=()A.{1,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}-数学
记函数f(x)=x+4x+1-2的定义域为A,g(x)=log3(x-m-2)(x-m)的定义域为B.若A⊆B,求实数m的取值范围.-数学
已知A={a|不等式x2+2ax+4>0在x∈R上恒成立},且B={x|1<x+k2<2}(1)若k=1,求A∩CRB;(2)若CRA⊊CRB,求实数k的取值范围.-数学
返回顶部
题目简介
已知函f(x)=ex-x(e为自然对数的底数).(1)求f(x)的最小值;(2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|12≤x≤2}且M∩P≠∅求实数a的取值范围;(3)已知n∈N+,且Sn=∫
题目详情
(1)求f(x)的最小值;
(2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|
(3)已知n∈N+,且Sn=∫n0f(x)dx,是否存在等差数列{an}和首项为f(I)公比大于0的等比数列{bn},使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn?若存在,请求出数列{an}、{bn}的通项公式.若不存在,请说明理由.
答案
(2)∵M∩P≠∅,∴f(x)>ax在区间[
令g(x)=
又g(
(3)设存在公差为d的等差数列{an}和公比为q(q>0),首项为f(1)的等比数列{bn},
使a1+a2+…+an+b1+b2+…+bn=Sn
∵Sn=
∴a1+b1=S1即a1+e-1=e-
故n=2,3时,有
②-①×2得,q2-2q=e2-2e,解得q=e,或q=2-e(舍),故q=e,d=-1;
此时an=-
∴存在满足条件的数列{an},{bn}满足题意.