已知U=R,集合A={x|x2-3x-4≥0},B={x|x2-2ax+a+2=0}.若(∁UA)∪B=∁UA,求实数a的取值范围.-数学

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已知U=R,集合A={x|x2-3x-4≥0},B={x|x2-2ax+a+2=0}.若(∁UA)∪B=∁UA,求实数a的取值范围.-数学

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已知U=R,集合A={x|x2-3x-4≥0},B={x|x2-2ax+a+2=0}.若(∁UA)∪B=∁UA,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

集合A={x|x2-3x-4≥0},所以∁UA={x|x2-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4},
(∁UA)∪B=∁UA,所以B⊂∁UA,
(-1)2+2a+a+2≥0
42-8a+a+2≥0
-1≤a≤4

解得-1≤a≤class="stub"18
7

实数a的取值范围[-1,class="stub"18
7
].

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