已知a<1,集合A={x|x<a-2或x>-a},集合B={x|cos(xπ)=1},全集U=R.(1)当a=0时,求(∁UA)∩B;(2)若(∁UA)∩B恰有2个元素,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知a<1,集合A={x|x<a-2或x>-a},集合B={x|cos(xπ)=1},全集U=R.(1)当a=0时,求(∁UA)∩B;(2)若(∁UA)∩B恰有2个元素,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

已知a<1,集合A={x|x<a-2或x>-a},集合B={x|cos(xπ)=1},全集U=R.
(1)当a=0时,求(∁UA)∩B;
(2)若(∁UA)∩B恰有2个元素,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

A=(-∞,a-2)∪(-a,+∞),
∴CUA=[a-2,-a].
而B={x|x=2k,k∈Z},
(1)当a=0时(CUA)∩B=[-2,0]∩{x|x=2k,k∈Z}={-2,0};
(2)由(CUA)∩B恰有2个元素,又∵
(a-2)-a
2
=-1,
∴CUA=[a-2,-a]中的两个偶数是-2和0,
0≤-a<2
-4<a-2≤
a<1
-2

∴a∈(-2,0].

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