设集合A={x|(12)x2-x-6<1},B={x|log4(x+a)<1},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是______.-数学

题目简介

设集合A={x|(12)x2-x-6<1},B={x|log4(x+a)<1},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是______.-数学

题目详情

设集合A={x|(
1
2
)
x2-x-6
<1}
,B={x|log4(x+a)<1},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

集合A={x|(class="stub"1
2
)
x2-x-6
<1}
={x|x2-x-6>0}={x|x>3或x<-2},
B={x|log4(x+a)<1}={x|0<x+a<4}={x|-a<x<4-a},
∵A∩B=∅,
-a≥-2
4-a≤3

解得1≤a≤2.
故答案为:[1,2].

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