已知集合A={x|2x2-x-6>1},集合B={x|log4(x+1)<a},且A∩B=∅,则a的取值范围是______.-数学

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已知集合A={x|2x2-x-6>1},集合B={x|log4(x+1)<a},且A∩B=∅,则a的取值范围是______.-数学

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已知集合A={x|2x2-x-6>1},集合B={x|log4(x+1)<a},且A∩B=∅,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由集合A中的不等式2x2-x-6>1=20,
由2>1,得到指数函数为增函数,
∴x2-x-6>0,即(x-3)(x+2)>0,
解得:x>3或x<-2,
∴集合A={x|x>3或x<-2};
又对数函数为增函数,
由log4(x+1)<a=
log4a4
,得到x+1<4a,即x<4a-1,
由集合B中的不等式左边的对数函数y=log4(x+1),且A∩B=∅,
得到-1<x≤3,
∴4a-1≤3,解得a≤1,
则a的取值范围是a≤1.
故答案为:a≤1

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