已知集合A={x|(12)x2-x-6<1},B={x|log4(x+a)<1},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是()A.1<a<2B.1≤a≤2C.φD.1<a≤2-数学

题目简介

已知集合A={x|(12)x2-x-6<1},B={x|log4(x+a)<1},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是()A.1<a<2B.1≤a≤2C.φD.1<a≤2-数学

题目详情

已知集合A={x|(
1
2
)
x2-x-6
<1},B={x|log4(x+a)<1}
,若A∩B=∅,则实数a的取值范围是(  )
A.1<a<2B.1≤a≤2C.φD.1<a≤2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

(class="stub"1
2
)
x2-x-6
<1
=(class="stub"1
2
)
0
,可得 x2-x-6>0,解得 x>3,或x<-2,故A=(-∞,-2)∪(3,+∞).
由log4(x+a)<1=log44,可得 0<x+a<4,解得-a<x<4-a,∴B=(-a,4-a).
若A∩B=∅,则有
-a≥-2
4-a≤3
,解得1≤a≤2,
故选B.

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