已知集合A={x|-2<x<3},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0,a>0},若C⊆(A∩∁RB),求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知集合A={x|-2<x<3},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0,a>0},若C⊆(A∩∁RB),求实数a的取值范围.-数学

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已知集合A={x|-2<x<3},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0,a>0},若C⊆(A∩∁RB),求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由于B={x|x2+2x-8>0}={x|x<-4,或x>2},
则∁RB={x|-4≤x≤2},
又由集合A={x|-2<x<3},故A∩∁RB={x|-2<x≤2},
而C={x|(x-a)(x-3a)<0}.
当a>0时,C={x|a<x<3a},
要使C⊆(A∩∁RB),则只需
3a≤2
a≥-2
,解得 0<a≤class="stub"2
3

故使C⊆(A∩∁RB)成立的实数a的取值范围为(0,class="stub"2
3
]

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