已知U=R,A={x|y=log2(x-1)},B={y|y=(12)x+1,-2≤x≤-1},C={x|x<a-1}(1)求A∩B;(2)若C⊊CUA,求a的取值范围.-数学

题目简介

已知U=R,A={x|y=log2(x-1)},B={y|y=(12)x+1,-2≤x≤-1},C={x|x<a-1}(1)求A∩B;(2)若C⊊CUA,求a的取值范围.-数学

题目详情

已知U=R,A={x|y=
log2(x-1)
},B={y|y=(
1
2
)x+1 , -2≤x≤-1},C={x|x<a-1}

(1)求A∩B;
(2)若C⊊CUA,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)A={x|x-1≥1}={x|x≥2},
由B中指数函数的单调性求出函数的值域是{y|(class="stub"1
2
)
-1
+1≤y≤(class="stub"1
2
)
-2
+1}={y|3≤y≤5},
A∩B={x|2≤x≤5}.
(2)C=(-∞,a-1),CUA={x|x<2},C⊊CUA,∴a-1<2,a<3.
a的取值范围是(-∞,3).

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