设集合A={(x,y)|2x+y=1,x,y∈R},B={(x,y)|a2x+2y=a,x,y∈R},若A∩B=∅,求a的值.-数学

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设集合A={(x,y)|2x+y=1,x,y∈R},B={(x,y)|a2x+2y=a,x,y∈R},若A∩B=∅,求a的值.-数学

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设集合A={(x,y)|2x+y=1,x,y∈R},B={(x,y)|a2x+2y=a,x,y∈R},若A∩B=∅,求a的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由于集合A、B的元素都是点,A∩B的元素是两直线的公共点.
由A∩B=∅,可得两直线无交点,即方程组无解.
而由方程组
2x+y=1
a2x+2y=2
 可得 (4-a2)x=2-a.
由题意可得 (4-a2)x=2-a无解,∴
4-a2=0
2-a≠0
,解得 a=-2.

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