已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若CU(A∪B)⊆C,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若CU(A∪B)⊆C,求实数a的取值范围.-数学

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已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若CU(A∪B)⊆C,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:广东模拟

答案

A={x|-2<x<3},B={x|x<-4,或x>2},A∪B={x|x<-4,或x>-2},
∁U(A∪B)={x|-4≤x≤-2},而C={x|(x-a)(x-3a)<0}.(7分)
(1)当a>0时,C={x|a<x<3a},显然不成立(9分)
(2)当a=0时,C=∅,不成立(10分)
(3)当a<0时,C={x|3a<x<a},
要使CU(A∪B)⊆C,
只需
3a<-4
a>-2
(11分),
-2<a<-class="stub"4
3
.(12分)

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