设集合A={x|x-1x+1<0},B={x||x-1|<a},若“a=1”是“A∩B≠∅”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件-数学

题目简介

设集合A={x|x-1x+1<0},B={x||x-1|<a},若“a=1”是“A∩B≠∅”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件-数学

题目详情

设集合A={x|
x-1
x+1
<0},B={x||x-1|<a},若“a=1”是“A∩B≠∅”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
题型:单选题难度:中档来源:湖南

答案

设集合A={x|class="stub"x-1
x+1
<0}={x|-1<x<1},B={x||x-1|<a}={x|-a+1<x<a+1},
当a=1时,B={x|0<x<2},
若“a=1”则“A∩B≠∅”;
若“A∩B≠∅”则不一定有“a=1”,比如a=class="stub"1
2
.∴若“a=1”则有“A∩B≠∅”反之不成立.
故选A.

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