已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B={x|x-2ax-(a2+1)<0},其中a≠1(1)当a=2时,求A∩B;(2)求使B⊆A的实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B={x|x-2ax-(a2+1)<0},其中a≠1(1)当a=2时,求A∩B;(2)求使B⊆A的实数a的取值范围.-数学

题目详情

已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B={x|
x-2a
x-(a2+1)
<0},其中a≠1
(1)当a=2时,求A∩B;
(2)求使B⊆A的实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)当a=2时,集合A={x|(x-2)(x-7)<0}={x|2<x<7},
B={x|class="stub"x-4
x-5
<0}={x|4<x<5},
∴A∩B={x|2<x<7}∩{x|4<x<5}={x|4<x<5}.
(2)由于a≠1,当3a+1>2时,集合A=(2,3a+1),B=(2a,a2+1),
再由B⊆A可得 
3a>2
2a≥2
3a+1 ≥  a2+1
a≠1
,解得 1<a≤3.
当3a+1<2时,集合A=(3a+1,2),B=(2a,a2+1),
由B⊆A可得
3a+1 <2
2a≥3a+1
2 ≥  a2+1
a≠1
,解得 a=-1.
当3a=2时,A=∅,不满足条件.
综上可得,实数a的取值范围 {a|1<a≤3,或a=-1}.

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