集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1},若A∩B=∅,求实数a的取值范围.-数学

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集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1},若A∩B=∅,求实数a的取值范围.-数学

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集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1},若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1},A∩B=∅,
①当A=∅时,a-1≥2a+1,解得a≤-2.
②当A≠∅时,有
a>-2
2a+1≤0
 或
a>-2
a-1≥1

解得-2<a≤-class="stub"1
2
,或 a≥2.
综上可得a≤-class="stub"1
2
,或 a≥2,即实数a的取值范围为(-∞,-class="stub"1
2
]∪[2,+∞).

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