已知a>0,集合A={x丨丨x+2丨<a},B={x丨ax>1},若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是()A.(2,+∞)B.(0,1)C.(0,1)∪(2,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)-数学

题目简介

已知a>0,集合A={x丨丨x+2丨<a},B={x丨ax>1},若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是()A.(2,+∞)B.(0,1)C.(0,1)∪(2,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)-数学

题目详情

已知a>0,集合A={x丨丨x+2丨<a},B={x丨ax>1},若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是(  )
A.(2,+∞)B.(0,1)C.(0,1)∪(2,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵a>0,集合A={x丨丨x+2丨<a}={x|-a<x+2<a}={x|-a-2<x<a-2},
当a>1时,B={x丨ax>1}={x|x>0},若A∩B≠∅,则有 a-2>0,解得a>2.
当 0<a<1时,B={x|x<0},若A∩B≠∅,则有-a-2<0,∴a>-2,故有  0<a<1.
综上可得,实数a的取值范围是 (0,1)∪(2,+∞),
故选C.

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