设函数y=2-xx-1的定义域为集合A,关于x的不等式lg(2ax)<lg(a+x)(a>0)的解集为B,若A∩B=A,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

设函数y=2-xx-1的定义域为集合A,关于x的不等式lg(2ax)<lg(a+x)(a>0)的解集为B,若A∩B=A,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

设函数y=
2-x
x-1
的定义域为集合A,关于x的不等式lg(2ax)<lg(a+x)(a>0)的解集为B,若A∩B=A,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

因为函数y=
class="stub"2-x
x-1
的定义域为集合A,所以A={x|1<x≤2},
当A∩B=A,即当1<x≤2时,关于x的不等式lg(2ax)<lg(a+x)(a>0)恒成立.
由2ax<a+x得a(2x-1)>0.
因为2x-1>0,所以a<class="stub"x
2x-1

又因为class="stub"x
2x-1
=class="stub"1
2-class="stub"1
x
的最小值为class="stub"2
2×2-1
=class="stub"2
3

所以0<a<class="stub"2
3

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