设函数f(x)=x-ax-1,集合M={x|f(x)<0},P={x|f′(x)>0},若M⊆P,则实数a的取值范围是______.-数学

题目简介

设函数f(x)=x-ax-1,集合M={x|f(x)<0},P={x|f′(x)>0},若M⊆P,则实数a的取值范围是______.-数学

题目详情

设函数f(x)=
x-a
x-1
,集合M={x|f(x)<0},P={x|f′(x)>0},若M⊆P,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由于f(x)<0等价于(x-1)(x-a)<0
f(x)=class="stub"a-1
(x-1)2
,故f(x)>0等价于class="stub"a-1
(x-1)2
>0
f′(x)>0等价于class="stub"a-1
(x-1)2
>0

当a<1时,集合P无解,不满足题意,
当a=1时,两集合都是空集,符合题意
当a>1时,集合M={x|1<x<a},P={x|x≠1},符合题意
综上得a≥1
故答案为a≥1

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