已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．-数学

题目简介

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：江苏二模

由已知得：A={x|-1≤x≤3}，
B={x|m-2≤x≤m+2}．（4分）
（1）∵A∩B=[0，3]
∴

m-2=0

m+2≥3

（6分）
∴

m=2

m≥1

，
∴m=2；（8分）
（2）CRB={x|x＜m-2，或x＞m+2}（10分）
∵A⊆CRB，
∴m-2＞3，或m+2＜-1，（12分）
∴m＞5，或m＜-3．（14分）