设全集S,有下面四个命题:①A∩B=A,②CSA⊇CSB,③CSB∩A=ϕ;④CSA∩B=ϕ.其中是命题A⊆B的充要条件的命题序号是______.-数学

题目简介

设全集S,有下面四个命题:①A∩B=A,②CSA⊇CSB,③CSB∩A=ϕ;④CSA∩B=ϕ.其中是命题A⊆B的充要条件的命题序号是______.-数学

题目详情

设全集S,有下面四个命题:
①A∩B=A,②CSA⊇CSB,③CSB∩A=ϕ;④CSA∩B=ϕ.
其中是命题A⊆B的充要条件的命题序号是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由 A∩B=A,可得A⊆B.由 A⊆B 可得A∩B=A,故①A∩B=A是命题A⊆B的充要条件,故①满足条件.
由CSA⊇CSB 可得A⊆B,由A⊆B 可得CSA⊇CSB,故CSA⊇CSB 是命题A⊆B的充要条件,故 ②满足条件.
由 CSB∩A=ϕ,可得A⊆B,由A⊆B 可得CSB∩A=ϕ,故CSB∩A=ϕ 是命题A⊆B的充要条件,故③满足条件.
由CSA∩B=ϕ,可得B⊆A,不能退出A⊆B,故④CSA∩B=ϕ不是命题A⊆B的充要条件,故④不满足条件.
故答案为 ①、②、③.

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