若关于x的不等式[x-(3-a)](x-2a)<0的解集是A,y=ln(-x2+3x-2)的定义域是B,若A∪B=A,求实数a的取值范围.-数学

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若关于x的不等式[x-(3-a)](x-2a)<0的解集是A,y=ln(-x2+3x-2)的定义域是B,若A∪B=A,求实数a的取值范围.-数学

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若关于x的不等式[x-(3-a)](x-2a)<0的解集是A,y=ln(-x2+3x-2)的定义域是B,若A∪B=A,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由-x2+3x-2>0得1<x<2,即B=(1,2),
∵A∩B=A,
∴A⊇B,
(1)若3-a<2a,即a>1时,
A=(3-a,2a),
∵(3-a,2a)⊇(1,2)
a>1
3-a≤1
2a≥2

∴a≥2
(2)若3-a=2a,即a=1时,
A=∅,不合题意;
(3)若3-a>2a,即a<1时,
A=(2a,3-a),
∵(2a,3-a)⊇(1,2),
a<1
2a≤1
3-a≥2
a≤class="stub"1
2

综上,实数a的取值范围是a≥2或者a≤class="stub"1
2

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