首页 > 已知函数f（x）=lg（x+m）-lg（1-x）．（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且A⊇(-12，12)，求实数m的取值范围．-数学

已知函数f（x）=lg（x+m）-lg（1-x）．（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且A⊇(-12，12)，求实数m的取值范围．-数学

题目简介

已知函数f（x）=lg（x+m）-lg（1-x）．（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且A⊇(-12，12)，求实数m的取值范围．-数学

题目详情

已知函数f（x）=lg（x+m）-lg（1-x）．
（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且A⊇(-
1
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，
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2
)，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）当m=1时，f（x）=lg（x+1）-lg（1-x），
f（-x）=lg（-x+1）-lg（1+x），
∴f（x）=f（-x），即f（x）为奇函数．　　　　　　　　　　　（3分）
（Ⅱ）∵f（x）＜1，
∴lg（x+m）＜lg（1-x）+1，
∴0＜x+m＜10-10x，
∵A⊇（-class="stub"1
2
，class="stub"1
2
），
∴(-m，class="stub"10-m
11
)⊇(-class="stub"1
2
，class="stub"1
2
)，
∴
-m≤-class="stub"1
2
class="stub"10-m
11
≥class="stub"1
2
，
∴class="stub"1
2
≤m≤class="stub"9
2
．（8分）

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