已知集合A={x|2<2x<128},集合B={x|a+1<x<2a+5}.(1)若满足A∩B={x|3<x<7},求实数a的值;(2)若满足B⊆A,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知集合A={x|2<2x<128},集合B={x|a+1<x<2a+5}.(1)若满足A∩B={x|3<x<7},求实数a的值;(2)若满足B⊆A,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

已知集合A={x|2<2x<128},集合B={x|a+1<x<2a+5}.
(1)若满足A∩B={x|3<x<7},求实数a的值;
(2)若满足B⊆A,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵集合A={x|2<2x<128}={x|21<2x<27}={x|1<x<7},
集合B={x|a+1<x<2a+5}.
若A∩B={x|3<x<7},
a+1=3
2a+5≥7

解得a=2…(6分)
(2)∵B⊆A,
当a+1≥2a+5,即a≤-4时,B=∅满足要求
当a+1<2a+5,即a>-4时,B≠∅
若B⊆A,
则1≤a+1<2a+5≤7
解得0≤a≤1
综上实数a的取值范围为(-∞,-4]∪[0,1]…(12分)

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