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已知幂函数y=t（x）的图象过点（2，4），函数y=f（x）的图象可由y=t（x）的图象向左移动12个单位并向下移动94个单位得到．（1）求函数t（x）和f（x）的解析式；（2）若集合A={m∈R|当

题目简介

已知幂函数y=t（x）的图象过点（2，4），函数y=f（x）的图象可由y=t（x）的图象向左移动12个单位并向下移动94个单位得到．（1）求函数t（x）和f（x）的解析式；（2）若集合A={m∈R|当

题目详情

已知幂函数y=t（x）的图象过点（2，4），函数y=f（x）的图象可由y=t（x）的图象向左移动
1
2
个单位并向下移动
9
4
个单位得到．
（1）求函数t（x）和f（x）的解析式；
（2）若集合A={m∈R|当x∈[-2，2]时，函数g（x）=f（x）-mx具有单调性}，集合B={m∈R|当0＜x＜
1
2
时，不等式f(x)+3＜2x+m恒成立}，求B∩（∁RA）
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设幂函数t（x）=xα，由其图象过点（2，4），所以，2α=4，解得α=2．
故t（x）=x2．
把y=t（x）的图象向左移动class="stub"1
2
个单位并向下移动class="stub"9
4
个单位，得f（x）=t（x+class="stub"1
2
）-class="stub"9
4
．
所以，f（x）=(x+class="stub"1
2
)2-class="stub"9
4
=x2+x+class="stub"1
4
-class="stub"9
4
=x2+x-2；
（2）由g（x）=f（x）-mx=x2+x-2-mx=x2-（m-1）x-2，
它的对称轴为x=class="stub"m-1
2
，
因为函数g（x）在区间[-2，2]上具有单调性，所以class="stub"m-1
2
≤-2或class="stub"m-1
2
≥2．
解得：m≤-3或m≥5．故A=（-∞，-3]∪[5，+∞）．
再由f（x）+3＜2x+m对x∈（0，class="stub"1
2
）恒成立，得：x2+x-2+3＜2x+m对x∈（0，class="stub"1
2
）恒成立，
即m＞x2-x+1对x∈（0，class="stub"1
2
）恒成立．
令h（x）=x2-x+1，对称轴为x=class="stub"1
2
，所以h（x）在（0，class="stub"1
2
）上为减函数，
所以h（x）＜h（0）=1．所以m≥1．故B=[1，+∞）．
所以CRA=（-3，5），
则B∩（∁RA）=[1，+∞）∩（-3，5）=[1，5）．

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