记函数f(x)=log2(2x-3)的定义域为集合A,函数g(x)=(x-3)(x-1)的定义域为集合B,集合C={x|-2a<x<a+1}.(Ⅰ)求集合A∪B,A∩∁RB;(Ⅱ)若(A∪B)∩C=∅

题目简介

记函数f(x)=log2(2x-3)的定义域为集合A,函数g(x)=(x-3)(x-1)的定义域为集合B,集合C={x|-2a<x<a+1}.(Ⅰ)求集合A∪B,A∩∁RB;(Ⅱ)若(A∪B)∩C=∅

题目详情

记函数f(x)=log2(2x-3)的定义域为集合A,函数g(x)=
(x-3)(x-1)
的定义域为集合B,集合C={x|-2a<x<a+1}.
(Ⅰ)求集合A∪B,A∩∁RB;
(Ⅱ)若(A∪B)∩C=∅,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)A=(class="stub"3
2
,+∞)
,(1分),
B=(-∞,1]∪[3,+∞),(2分)
A∪B=(-∞,1]∪(class="stub"3
2
,+∞)
,(4分)
A∩∁RB=(class="stub"3
2
,3)(6分)  评分的时候注意区间的开闭
(II)当C=∅时,应有-2a≥a+1,∴a≤-class="stub"1
3
,(8分)
当C≠∅时,应有
-2a≥1
a+1≤class="stub"3
2
-2a<a+1
,得a∈∅
,(10分)
所以a的取值范围为a≤-class="stub"1
3
(12分).

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