已知全集U=R,非空集合A={x|x-2x-(3a+1)<0},B={x|x-a2-2x-a<0}.(Ⅰ)当a=12时,求(∁UB∩A);(Ⅱ)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实

题目简介

已知全集U=R,非空集合A={x|x-2x-(3a+1)<0},B={x|x-a2-2x-a<0}.(Ⅰ)当a=12时,求(∁UB∩A);(Ⅱ)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实

题目详情

已知全集U=R,非空集合A={x|
x-2
x-(3a+1)
<0},B={x|
x-a2-2
x-a
<0}.
(Ⅰ)当a=
1
2
时,求(∁UB∩A);
(Ⅱ)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)当a=class="stub"1
2
A={x|2<x<class="stub"5
2
}
B={x|class="stub"1
2
<x<class="stub"9
4
}
,(2分)
CUB={x|x≤class="stub"1
2
或x≥class="stub"9
4
}
,(CUB)∩A={x|class="stub"9
4
≤x<class="stub"5
2
}
.(4分)
(Ⅱ)由q是p的必要条件,即p⇒q,可知A⊆B.(6分)
由a2+2>a,得 B={x|a<x<a2+2}.(8分)
①当3a+1>2,即a>class="stub"1
3
时,A={x|2<x<3a+1},再由
a≤2
a2+2≥3a+1
,解得 class="stub"1
3
<a≤
3-
5
2

②当3a+1=2,即a=class="stub"1
3
时,A=∅,不符合题意;
③当3a+1<2,即a<class="stub"1
3
时,A={x|3a+1<x<2},再由
a≤3a+1
a2+2≥2
,解得 -class="stub"1
2
≤ a <class="stub"1
3

综上,a∈[-class="stub"1
2
,class="stub"1
3
)
(class="stub"1
3
 ,
3-
5
2
]
.(12分)

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