首页 > 已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|x2+2ax+b2≤0，0≤a≤2，1≤b≤2}．（1）若a，b∈N，求A∩B≠∅的概率；（2）若a，b∈R，求B≠∅的概率．-数学

已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|x2+2ax+b2≤0，0≤a≤2，1≤b≤2}．（1）若a，b∈N，求A∩B≠∅的概率；（2）若a，b∈R，求B≠∅的概率．-数学

题目简介

已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|x2+2ax+b2≤0，0≤a≤2，1≤b≤2}．（1）若a，b∈N，求A∩B≠∅的概率；（2）若a，b∈R，求B≠∅的概率．-数学

题目详情

已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|x2+2ax+b2≤0，0≤a≤2，1≤b≤2}．
（1）若a，b∈N，求A∩B≠∅的概率；
（2）若a，b∈R，求B≠∅的概率．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）对集合B，a=0，1，2，b=1，2；
若a=0，b=1，则x2+1≤0，B=∅，
若a=0，b=2，则x2+4≤0，B=∅，
若a=1，b=1，则x2+2x+1≤0，B={-1}，A∩B≠∅，
若a=1，b=2，则x2+2x+4≤0，B=∅，
若a=2，b=1，则x2+4x+1≤0，B={-2-
3
，-2+
3
}，A∩B≠∅，
若a=2，b=2，则x2+4x+4≤0，B={-2}，A∩B=∅，
∴总的基本事件有6个，他们是等可能的，事件A∩B≠∅，包含2个基本事件
∴概率=class="stub"2
6
=class="stub"1
3
．
（2）因为0≤A≤2，1≤b≤2，所以点（a，b）所在的区域D的面积为2
又因为B≠∅，所以△=4a2-4b2≥0，即a≥b，则区域D的面积为class="stub"1
2

所以B≠∅，的概率为
class="stub"1
2
2
=class="stub"1
4
．

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