已知函数y=-x2+7x-12的定义域是A,函数y=ax2+1(a>0)在[0,2]上的值域为B.若A⊆B,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知函数y=-x2+7x-12的定义域是A,函数y=ax2+1(a>0)在[0,2]上的值域为B.若A⊆B,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

已知函数y=
-x2+7x-12
的定义域是A,函数y=
a
x2+1
(a>0)在[0,2]上的值域为B.若A⊆B,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

若使函数y=
-x2+7x-12
的解析式有意义
-x2+7x-12≥0
解得3≤x≤4
即A=[3,4]
∵y=x2+1的图象是开口朝上,且以y轴为对称轴的抛物线
故函数在[0,2]上为增函数
当a>0时,函数y=class="stub"a
x2+1
在[0,2]上为减函数
当x=0时,函数取最大值a,
当x=2时,函数取最小值class="stub"a
5

故B=[class="stub"a
5
,a]
由A⊆B
class="stub"a
5
≤3
a≥4
,解得4≤a≤15
故实数a的取值范围为[4,15]

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