已知集合A={x|x2-5x-14≤0},B={x|m+1<x<2m-1}(Ⅰ)若m=5,求(CRA)∩B;(Ⅱ)若B≠∅且A∪B=A,求m的取值范围.-数学

题目简介

已知集合A={x|x2-5x-14≤0},B={x|m+1<x<2m-1}(Ⅰ)若m=5,求(CRA)∩B;(Ⅱ)若B≠∅且A∪B=A,求m的取值范围.-数学

题目详情

已知集合A={x|x2-5x-14≤0},B={x|m+1<x<2m-1}
(Ⅰ)若m=5,求(CRA)∩B;
(Ⅱ)若B≠∅且A∪B=A,求m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)A={x|x2-5x-14≤0}={x|-2≤x≤7},当m=5时,B={x|m+1<x<2m-1}={x|6<x<9},
CRA={x|x<-2,或x>7},所以(CRA)∩B={x|x<-2,或x>7}∩{x|6<x<9}={x|7<x<9}.
(Ⅱ)若B≠∅,则m+1<2m-1,所以m>2,
由A∪B=A知B⊆A,所以有
m+1≥-2
2m-1≤7
解得:-3≤m≤4.
又m>2,所以m的取值范围是{m|2<m≤4].

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