| A∩B={1，3}，A∪B∪C={1，2，3，4，5}， A∪B包含着{1，3}． 下面分类讨论． 若除了元素1，3之外，A∪B还包含包含了k个元素，k=0，1，2，3． 表面上看起来分类讨论很麻烦，但实际上核心的东西就是两个事情： 1．先看这k个元素． 这k个元素是从剩下的{2，4，5}中选择出来的k个，C3k种． 每个这样的元素都是恰好属于A，B之一，2k种． 所以，对于A，B而言，就有C3k×2k种方法． 2．再考虑1，3以及那另外的k个元素是否在C中（其余的就不用考虑了，他们必然在C中）， 显然有2k+2种方式． 结合1，2，就知道这样的A，B，C的选法有n（k）=C3k?2k?2k+2种． ∴符合此条件的（A、B、C）的种数=4+C31?2?23+C32?22?24+23?25 =4+48+192+256=500． 故答案为：500． |
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设A∪B∪C={1，2，3，4，5}，且A∩B={1，3}，符合此条件的（A、B、C）的种数______．-数学
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