已知集合M={x|x2-3x≤10},N={x|a+1≤x≤2a+1}.(Ⅰ)若a=3,求M∩(∁RN);(Ⅱ)若M∪N=M,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知集合M={x|x2-3x≤10},N={x|a+1≤x≤2a+1}.(Ⅰ)若a=3,求M∩(∁RN);(Ⅱ)若M∪N=M,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

已知集合M={x|x2-3x≤10},N={x|a+1≤x≤2a+1}.
(Ⅰ)若a=3,求M∩(∁RN);
(Ⅱ)若M∪N=M,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

( 本小题满分9分)
(1)∵a=3,∴N={x|4≤x≤7},CRN={x|x<4或x>7}.
又∵M={x|-2≤x≤5},
∴M∩(CRN)={x|x<4或x>7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x<4}.(4分)
(2)若M≠∅,由M∪N=M,得N⊆M,
所以
a+1≥-2
2a+1≤5
2a+1≥a+1

解得0≤a≤2;(7分)
当M=∅,即2a+1<a+1时,a<0,此时有N⊆M,
所以a<0为所求.
综上,实数a的取值范围是(-∞,2].(9分)

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